0/1背包问题：
在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的重量为W1，W·2……Wn，与之相对应的价值为P1,P2……Pn。求出获得最大价值的方案。
注意：在本题中，所有的重量值均为整数。

[算法分析]：

对于背包问题，通常的处理方法是搜索。
用递归来完成搜索，算法设计如下：
function make( i {处理到第i件物品} , j{剩余的空间为j}:integer) :integer;
初始时i=m , j=背包总容量
begin
if i:=0 then
make:=0;
if j>=wi then (背包剩余空间可以放下物品 i )
r1:=make(i-1,j-wi)+v[i]; (第i件物品放入所能得到的价值 )
r2:=make(i-1,j) (第i件物品不放所能得到的价值 )
make:=max{r1,r2}
end;

这个算法的时间复杂度是o(2^n)，我们可以做一些简单的优化。
由于本题中的所有物品的重量均为整数，经过几次的选择后背包的剩余空间可能会相等，在搜索中会重复计算这些结点，所以，如果我们把搜索过程中计算过的结点的值记录下来，以保证不重复计算的话，速度就会提高很多。这是简单的"以空间换时间"。
我们发现，由于这些计算过程中会出现重叠的结点，符合动态规划中子问题重叠的性质。
同时，可以看出如果通过第n次选择得到的是一个最优解的话，那么第n-1次选择的结果一定也是一个最优解。这符合动态规划中最优子问题的性质。

考虑用动态规划的方法来解决，这里的：
阶段是：在前n件物品中，选取若干件物品放入背包中；
状态是：在前