[摘要]自识自然数5千年来一直无人识破此｛n｝≠彼｛n｝就使科普书有百年违反起码逻辑学常识的错误：（1-1）+（1-1）+… =0去括号后就变成另一级数了。中学数学重大错误：将部分误为全部地搞错变量的变域。
[关键词]超自然数；假自然数列；推翻自然数公理；前所未知的数列与级数；奇、偶型数列；一一配对
数列中无非有两类项：奇数2n-1项与偶数2n项。问
题是发现有一类无穷数列{an}中的n=1，2，…的变域U中的奇数与偶数不可一一配对！故“U的变域必是非0自然数集”是中学重大错误。故“初等数学领域绝对不可有重大革命发现”是重大误解。
1.常人也能识破的“掉包计”——级数发散≠其所有项的和不存在——欧拉大师有先知先觉
定义1：由一对对的数偶项组成的数列A=(项1，项2)，(项3，项4)，…={（项2n-1，项2n）}称为数偶列而有h性质：其奇数项与偶数项可一一配对。其第n=1，2，…对项（项2n-1，项2n）有A的两个项。
定义2：可成为数偶列的数列称为偶型数列，否则称为奇型数列。相应有奇、偶型级数。
显然凡有h性质的数列都可成为数偶列；去掉A中小括号后的A还是有h性质的原数列。无穷数偶列{（1，-1）}（各项都≠0）的所有项的和s=∑（1-1）=0是发散级数。s=0的唯一原因是和式中的1与-1一样多。s是否=0完全取决于其是否“一样多”而与某极限是否存在及…没任何关系，而去掉式中的括号对“一样多”没任何影响。形成鲜明对比的是在等号两边加1或（-1）就打破了1与-1一一对应“一样多”的格局使s±1=0±1=±1而≠0！两边再+一相应项就恢复了…。这是小学生都一说就明的最起码常识s啊！s-1≠0就证明其没有h性质。
张三脱去外衣后还是张三而不会变成李四，魔术是以假乱真。同理级数（1-1）+（1-1）+… =0只是去括号而没有任何其它改变后必还是原级数。凡违反此起码逻辑学常识的理论必是错误理论。
如[1][2]所述给定的级数w的项的多少是一定的，若将其两项的和作为一项得w′就非原级数w了。偶型w=∑（bn-bn）（括号内有w的2个项）=∑0=0，但bn≠0时，w与∑0是2个根本不同的级数！虽然它们都表示一个数0。故课本与科普书张冠李戴地说w的各项都=0是常人也能识破的百年“掉包计”，是削足适履的百年常识性错误。
应试教育和"尽信书"会使人丧失正常的思维能力。例如小学生都知道各项都是a≠0的P=a+a+a+...的各项都-a就得p-p=0啊！然而有不少人却不是以活生生的事实为准而是以死的书本为准而否认此事实。“顶峰”论“科学终结”论扼杀科学的飞跃发展。极显然客观事实：凡满足h条件“每一项都只有一个它的相反数项同在和式中与之配对”的级数必=0。故发散级数的各项都可+其相反数而得…。而p-p=0又表明p是数！
若{an}的项与{bn}的项一样多则两数列可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0——当an=-bn时，不论其是否发散。故发散的∑（n-n）=0，发散的a+∑（n-n）=a，…。故标准分析一直认为无穷多个数相加是不能完成的，其实是极片面认识。世界数学大师欧拉在一片反对声中超越前、后人地“顽固”坚信：任何级数不管是否发散都有一个确定的和或值。（张文修《数林漫步》25页，陕西科技出版社，1984）
据常识s，s-1=-1+∑（1-1）≠0的唯一原因是式中的奇数项-1与偶数项1不一样多——这充分表明：
2.存在奇数项与偶数项不一样多的数列、级数——推翻百年自然数公理
如[1][2]所述，非0自然数列N+=（1，2），（3，4），...
的奇数与偶数能一一配对而无一“单身”，而其各项都
由n变为y=n+1后再增添新首项1得：
1，（2，3），（4，5），…=N′
中的1就只能“单身”，除非拆散某“夫妻”，即其奇数与偶数不一样多！故N′是似是而非的假N+！——由认识自然数到发现此推翻百年自然数公理的N′竟须历时5千多年！且y=n+1>n=1，2，…（数列N+）
