英国哲学家波兰尼把人的知识分为“明确知识和默会知识”两类。所谓明确知识是指能言传的、可以用文字等来表述的知识；而所谓默会知识则是指不能言传的、不能系统表述的那部分知识。默会知识的特征主要体现在：默会知识是镶嵌于实践活动之中的，是情境性的和个体化的，常常是不可言传的；默会知识是不能以正规形式加以传递的；默会知识是不能被加以批判性反思的。然而，迄今为止，人们似乎认为，学生所要学习的知识主要来自教师、书本和课堂，只有能够言传的才是知识；人们没有意识到知识中的默会知识，在不经意间忽视了默会知识的学习。下面，请看二则案例。

案例一三年级数学《分数的简单计算》

M老师的课设计精巧、环环相扣，平常中蕴独特，平淡中含新奇。课始，她利用“魔方”创设问题情境，既开门见山，又一石双鸟；既复习了分数的基本知识，又提出了本课问题“如何计算同分母分数加减法”。接着，学生试算和交流，同分母分数加减法的算理昭然若揭。教师顺势引导，让学生明白了“1减几分之几的算理”，突破了本节课的难点。然后，她让学生自编题目，并有意遴选出几个典型算式，依次研究、解决掉每一个可能给学生学习带来障碍的问题，课堂由此画上了圆满的句号。

案例二六年级数学《圆的周长》

与M老师设计不同的是，N老师更多地注重小学数学课堂“趣、奇、新”的要求。整节课由富有童趣的“龟兔赛跑”故事开始，在推导圆的周长公式这一重点环节，教师示范了“剥离量”“绳绕量”“滚动量”三种测量圆周长的方法，学生在直观、形象中理解并掌握了圆的周长公式，同时巧妙地渗透了“化曲为直”和“数形结合”的数学思想。接着，教师介绍了直径与半径的关系、圆周率和祖冲之等知识。最后，教师引导学生应用周长公式解决一些实际问题。整堂课很顺利地完成了既定教学任务。

上面两位教师从教学设计看，可谓细腻、全面；从课堂教学氛围看，教师表演得精彩，学生学得轻松、自然；从教学目标的达成度看，表面上扎实、有效，达到了既定教学目标。但事后检测表明，这两堂课学生学习效果不如人意。问题在哪？笔者认为，“分数的简单计算”的关键在于同分母分数加减法和1减几分之几的算理，而“圆的周长”则重在化曲为直、数形结合思想方法的启蒙和应用，这对于学科思维，尤其是抽象、概括能力发展初期的小学生来说，无疑是最难驾驭和最难适应的。因此，教师在此花些力气，费点工夫，甚至巧设布局地多设计一些环节是重要和不可缺少的。

但是，随后的具体运算和具体方法应用，对学生而言，并非自己不能解决，学生应该有能力在历经小小波折之后，通过自身知识储备的提取和认知结构的运作，完成接受这一新知的学习任务。可惜的是，两位教师却自始至终没有给学生“跌跟斗”的机会，全给包办代替了。

无数实践证明：“实践的技能很难诉诸文字”。学习不仅局限于明确知识的言传，更要注重默会知识的领会。新课程标准以动态的数学观和创新取向的课程观，为深刻地认识数学的本质提供了新的视角。

在新课程理念下，数学教学任务发生了变革，数学教学不仅要注重基础知识的传授，更要注重培养学生的数学思维能力、应用意识和创新精神，注重学生情感、态度、价值观的培养。突出默会知识的教与学，也正是新课标中特别强调的。同时，新课程理念下的数学教学是一种开放性、多向性、有一定艺术性的信息交流活动。而默会知识深深地镶嵌于人的实践活动之中，只有通过行动中的体验才能达到学会和提高的目的。

默会知识的学习，是“只可意会而不可言传”的，它是在真实的或模拟真实的情境中、在学生的团体实践和做的过程中发生的。从根本意义上说，只有借助默会知识的力量，所有明确知识才得以发生和发展。由此，在数学课堂教学中教师的作用“不在于全盘授予，而在于相机诱导”。这就要求教师在数学课堂教学中营造出民主和谐的教学环境，让学生积极地参与，适当、适时地给学生留有想象的时间和空间；让学生的主体意识在教师引导下得以充分发挥，适当、适时地给学生留有“跌跟斗”的机会，激活学生学习默会知识的神经。

事实上，由明确知识到默会知识的学习，可以使明确知识融会贯通；而由默会知识到明确知识的学习，可以使默会知识逐步清晰和外显，丰富学生的明确知识。这样，学生的眼光会看得更深远，学生的脑筋会转得更深邃，学生的思维会翱翔得更高。